深层过滤的数学模型可描述颗粒的去除率及由于颗粒沉积而导致流动阻力的增加 或渗透率的降低，数学模型的建立，对进一步研究过滤机理及过滤工艺的设计和操作 具有重要意义。长期以来，结合滤层微元的物料平衡方程、岩崎(Iwasaki)公式的 改进形式及描述多孔介质流动阻力的Carman-Kozeny方程，不同的研究者采用不同 的研究方法和不同的出发点，分别从宏观和微观上对滤床的过滤过程进行了模拟和计 算，以期得到滤床出水、水头损失与过滤时间的关系，建立关于过滤的数学模型。这 些模型按对过滤现象模型化方法的不同，主要有以下两类：经验模型和以理论解析为 主的轨迹分析模型、网络模型，各模型的研究现状简介如下。
建立经验模型时，将丝网除沫器滤层划分为许多封闭的微元，微元中被截留的悬浮粒子成为 滤层内的积泥。滤液中悬浮颗粒流经滤层的物料平衡方程为：
式中单位体积滤层截留的悬浮物量，kg/m3 ；
t- ~过滤时间，s；
C 滤层深L处液相中的悬浮物浓度，kg/m3 ；
U------ 过滤空塔(表观)速度，m/s；
L------ 滤床深度，m。
为求解此方程，需要有速率方程或动力学方程，速率方程有多种形式m，94],但 基本上都是Iwasaki (岩崎)方程的变形，Iwasaki方程形式如下：
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(1-2) |
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式中 |
A—— |
过滤系数，mT,为滤料、滤速及积泥量等的函数。 |
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关于过滤系数义的表达式很多，Ives将其归纳为如下通用计算式［95］： |
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f （1+登）¥-辭）下-打 |
(1-3) |
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式中 |
eo' |
——洁净滤层的孔隙率，m3/m3； |
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Ao |
清Y口床层过滤系数，m ； |
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Ov |
一床层中比体积积泥沉积量，m3/m3; |
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Ou |
—A = 0时滤层可能达到的最大比体积积泥量，m3/m3 ； |
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B，n |
•， ）， N |
——需由试验确定的参数。 |
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许多学者对经验模泡进行了修正和发展匚96〜98」，通过增加新的意义明确的参数, 以提高模型与试验数据的吻合程度。但过多的参数不可避免地增大了试验的工作量及 过程应用的难度。
经验模型虽然存在着诸如没有提供过程机理、部分经验参数没有直接的物理意 义、模型中没有考虑悬浮颗粒尺寸分布等缺陷，但经验模型简单实用，并且对过滤全 过程进行了模型化，基本符合实际，因此，对滤床的设计和操作具有重要的指导 作用。
